首先我们已知a+b=-5和ab=4，我们可以使用这两个条件来求解a和b的值。
考虑方程a+b=-5，我们可以从中解出b=-5-a。
将b的值代入ab=4，得到a(-5-a)=4。
将上式展开得到-a^2-5a=4。
将等式移项变为-a^2-5a-4=0。
我们可以通过求解二次方程来解出a的值。
使用求根公式可以得到： a=(-(-5)+sqrt((-5)^2-4(-1)(-4)))/(2*-1) 或 a=(-(-5)-sqrt((-5)^2-4(-1)(-4)))/(2*-1)。
计算结果为：a=1或a=-4。
使用a+b=-5，我们可以推导出对应的b的值。
当a=1时，b=-5-a=-5-1=-6，即a=1，b=-6。
当a=-4时，b=-5-a=-5-(-4)=-1，即a=-4，b=-1。
现在我们已经求得a和b的取值，可以将其代入原来的表达式进行求值。
将a=1，b=-6代入a^2b+ab^2-a-b，得到(1)^2(-6)+(1)(-6)^2-(1)-(-6)=6+36-1+6=47。
将a=-4，b=-1代入a^2b+ab^2-a-b，得到(-4)^2(-1)+(-4)(-1)^2-(-4)-(-1)=16+4+4-1=23。
所以，a^2b+ab^2-a-b的值为47或23，取决于a和b的值。
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